Question

小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．
（Ⅰ）若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；
（Ⅱ）若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设“甲恰得一个红包”为事件A，利用独立重复试验求出概率即可．
（Ⅱ）X的所有可能值为0，5，10，15，20．求出概率的分布列，然后求解期望即可．

解答： 解：（Ⅰ）设“甲恰得一个红包”为事件A，P（A）=C

1 2

×

1

3

×

2

3

=

4

9

．
（Ⅱ）X的所有可能值为0，5，10，15，20．
P（X=0）=（

2

3

）²×

2

3

=

8

27

，P（X=5）=C

1 2

×

1

3

×（

2

3

）²=

8

27

，
P（X=10）=（

1

3

）²×

2

3

+（

2

3

）²×

1

3

=

6

27

，P（X=15）=C

1 2

×（

1

3

）²×

2

3

=

4

27

，
P（X=20）=（

1

3

）³=

1

27

．
X的分布列：

X	0	5	10	15	20
P	8 27	8 27	6 27	4 27	1 27

E（X）=0×

8

27

+5×

8

27

+10×

6

27

+15×

4

27

+20×

1

27

=

20

3

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，考查概率求解的方法．