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    2008年5月12日在四川汶川地区发生了8.0级强烈地震，全国人民万众一心，抗震救灾，某市计划用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设汽车以v km/h的速度匀速直达灾区，已知该市到灾区公路路线长400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于（
    v
    10
    ）2km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是多少（精确到1h，车身长不计）？
    考点：函数模型的选择与应用
    专题：应用题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
    分析：由题意可知，t相当于：最后一辆车行驶了36个（
    v
    10
    ）2km+400km所用的时间，利用基本不等式，即可得出结论．
    解答： 解：设全部物资到达灾区所需时间为t小时，
    由题意可知，t相当于：最后一辆车行驶了36个（
    v
    10
    ）2km+400km所用的时间，
    因此，t=
    36×(
    v
    10
    )2+400
    v
    ≥24．
    当且仅当
    36v
    100
    =
    400
    v
    ，即v=
    100
    3
    时取“=”．
    故这些汽车以
    100
    3
    km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少要24小时．
    点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=|lnx|-
    1
    x+1
    的两个零点为x1，x2，则有（　　）
    A、x1x2＜1
    B、x1x2=1
    C、1＜x1x2＜
    		2
    D、x1x2≥
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b（其中a，b不同时为0），则称函数y=f（x）为“准奇函数”，称点（a，b）为函数f（x）的“中心点”．现有如下命题：
    ①函数f（x）=sinx+1是准奇函数；
    ②若准奇函数y=f（x）在R上的“中心点”为（a，f（a）），则函数F（x）=f（x+a）-f（a）不是R上的奇函数；
    ③已知函数f（x）=x3-3x2+6x-2是准奇函数，则它的“中心点”为（1，2）；
    ④已知函数f（x）=2x-cosx为“准奇函数”，数列{an}是公差为
    π
    8
    的等差数列，若
    7
    n=1
    f（an）=7π（其中
    n
    i=1
    ai表示
    n
    i=1
    ai=a1+a2+…+an），则
    [f(a4)]2
    a1•a7
    =
    64
    7

    其中正确的命题是
     
    ．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非负实数x，y满足
    x+y≤4
    x-y≤1
    ，若实数k满足y+1=k（x+1），则（　　）
    A、k的最小值为1，k的最大值为
    5
    7
    B、k的最小值为
    1
    2
    ，k的最大值为
    5
    7
    C、k的最小值为
    1
    2
    ，k的最大值为5
    D、k的最小值为
    5
    7
    ，k的最大值为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB=AD=2，CD⊥BD，异面直线PA，CD所成角等于60°
    （1）求证：面PCD⊥面PBD；
    （2）求直线PC和平面PAD所成角的正弦值；
    （3）在棱PA上是否存在一点E使得二面角A-BE-D的余弦值为
    		6
    6
    ？若存在，指出E在棱PA上的位置．若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为棱形，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°．E，F，M分别是BC，CD，PB的中点．
    （1）证明：AB⊥MF；
    （2）若PA=BA，求二面角E-MF-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．
    （Ⅰ）若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；
    （Ⅱ）若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试，规定：依次测试，只需有一次测试合格就不必参加后续的测试．已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为
    1
    9
    的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过
    4
    9
    ，且他直到第二次测试才合格的概率为
    8
    27
    ．
    （Ⅰ）求小刘第一次参加测试就合格的概率；
    （Ⅱ）在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下，记小刘参加后续测试的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等腰三角形ABC中，AB=AC，且D为AC中点，BD=
    		3
    ，则△ABC的面积最大值为
     
    ．

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