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    在等腰三角形ABC中，AB=AC，且D为AC中点，BD=
    		3
    ，则△ABC的面积最大值为
     
    ．
    考点：正弦定理
    专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
    分析：设AB=AC=2x，三角形的顶角θ，则由余弦定理求得cosθ的表达式，进而根据同角三角函数基本关系求得sinθ，最后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达式，根据一元二次函数的性质求得面积的最大值．
    解答： 解：设AB=AC=2x，AC=x．
    设三角形的顶角θ，则由余弦定理得cosθ=
    (2x)2+x2-3
    4x2
    =
    5x2-3
    4x2
    ，
    ∴sinθ=
    		1-cos2θ
    =
    		1-(
    5x2-3
    4x2
    )    2
    =
    		-9x4-9+30x2
    4x2
    =
    1
    4x2
    		-9(x2-
    30
    18
    )2+9×
    302-182
    182
    ，
     根据公式三角形面积S=
    1
    2
    absinθ=
    1
    2
    ×2x×2x×
    1
    4x2
    		-9(x2-
    30
    18
    )2+9×
    302-182
    182
    =
    1
    2
    		-9(x2-
    30
    18
    )2+9×
    302-182
    182
    ，
    ∴当 x2=
    30
    18
    时，三角形面积有最大值
    1
    2
    		9×
    900-324
    324
    =2．
    故答案为：2．
    点评：本题主要考查函数最值的应用，根据条件设出变量，根据三角形的面积公式以及三角函数的关系是解决本题的关键，利用二次函数的性质即可求出函数的最值，考查学生的运算能力．运算量较大，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2008年5月12日在四川汶川地区发生了8.0级强烈地震，全国人民万众一心，抗震救灾，某市计划用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设汽车以v km/h的速度匀速直达灾区，已知该市到灾区公路路线长400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于（
    v
    10
    ）2km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是多少（精确到1h，车身长不计）？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若tanα=2，则
    sinα+cosα
    sinα-cosα
    等于（　　）
    A、-3
    B、-
    1
    3
    C、
    1
    3
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的实数x1≠x2（x1＞0，x2＞0）时，有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0成立，如果实数t满足f（lnt）-f（1）≤f（1）-f（ln
    1
    t
    ），那么t的取值范围是（　　）
    A、（0，e]
    B、[0，
    1
    e
    ]
    C、[1，e]
    D、[
    1
    e
    ，e]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    2
    C、
    		3
    +
    		7
    D、
    		3
    +
    		7
    +1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点G是△ABC的外心，
    GA
    ，
    GB
    ，
    GC
    是三个单位向量，且2
    GA
    +
    AB
    +
    AC
    =
    0
    ，如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|
    OA
    |的最大值为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域内的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（-∞，x0）和（x0，+∞）上均有零点，则称x0为函数f（x）的一个“给力点”．现给出下列四个函数：
    ①f（x）=3x-1+
    1
    2
    ；
    ②f（x）=2+lg|x-1|；
    ③f（x）=
    x3
    3
    -x-1；
    ④f（x）=x2+ax-1（a∈R），则存在“给力点”的函数是（　　）
    A、①②B、②③C、③④D、②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线ax+by-
    		2
    =0（a＞l，b＞1）被圆x2+y2-2x-2y-2=0截得的弦长为2
    		3
    ，则ab的最小值为（　　）
    A、
    		2
    -1
    B、
    		2
    +1
    C、3-2
    		2
    D、3+2
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）=3x2+x则f′（1）=
     
    ．

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