Question

已知非负实数x，y满足

x+y≤4 x-y≤1

，若实数k满足y+1=k（x+1），则（　　）

• A、k的最小值为1，k的最大值为

  5

  7

• B、k的最小值为

  1

  2

  ，k的最大值为

  5

  7

• C、k的最小值为

  1

  2

  ，k的最大值为5
• D、k的最小值为

  5

  7

  ，k的最大值为

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，y+1=k（x+1）过定点（-1，-1），利用数形结合以及直线斜率的意义进行求解即可．

解答： 解：y+1=k（x+1）过定点（-1，-1），
作出不等式组对应的平面区域如图：
则由图象知MC的斜率最小，MA的斜率最大，
其中A（0，4），C（1，0），
则MA的斜率k=

-1-4

-1-0

=5，
MC的斜率k=

-1-0

-1-1

=

1

2

，
故k的最小值为

1

2

，k的最大值为5，
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的公式结合数形结合是解决本题的关键．