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    3．已知a＞0，函数$f（x）=a{x^3}+\frac{12}{a}lnx$，则f'（1）的最小值是12．

    分析 求出f（x）的导数，可得f'（1）=3a+$\frac{12}{a}$，再由基本不等式即可得到所求最小值．

    解答 解：a＞0，函数$f（x）=a{x^3}+\frac{12}{a}lnx$，
    导数f′（x）=3ax2+$\frac{12}{ax}$，x＞0，a＞0，
    则f'（1）=3a+$\frac{12}{a}$≥2$\sqrt{3a•\frac{12}{a}}$=12，
    当且仅当3a=$\frac{12}{a}$，即a=2时，取得最小值12．
    故答案为：12．

    点评 本题考查导数的运用：求导函数值，考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    14．已知圆C：（x-2）2+（y-3）2=4外的有一点P（4，-1），过点P作直线l．
    （1）当直线l过圆心C时，求直线l的方程；
    （2）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；
    （3）当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长．

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    11．如图，△O′A′B′是水平放置的△ABC的直观图，则△ABC的周长为10+2$\sqrt{13}$．

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    18．已知函数f（x）=$\frac{m•{4}^{x}+1}{{2}^{x}}$-m（m∈R）．
    （1）若函数f（x）有零点，求实数m的取值范围；
    （2）若对任意的x∈[-1，0]，都有0≤f（x）≤1，求实数m的取值范围．

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    （2）已知$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=1（m＞0，n＞0）若m+4n≥|x-1|-|x-a|对?x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．对任意的n∈N*，数列{an}满足|an-cos2n|≤$\frac{1}{3}$且|an+sin2n|≤$\frac{2}{3}$，则an等于（　　）
    A．$\frac{2}{3}$-sin2nB．sin2n-$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$-cos2nD．cos2n+$\frac{1}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．对于任意的实数λ∈R，直线（2λ+1）x+（λ-1）y+1=0恒过定点$（-\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$．

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    13．有下列命题：
    ①等比数列{an}中，前n项和为Sn，公比为q，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍然是等比数列，其公比为qn；
    ②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是$4\sqrt{3}π$cm3；
    ③若数列{an}是正项数列，
    且$\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}+…+\sqrt{a_n}={n^2}+3n（n∈{N^*}）$，
    则$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{3}+…+\frac{a_n}{n+1}=2{n^2}+6n$；
    ④在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则${\overrightarrow{AD}^{\;}}{•^{\;}}\overrightarrow{BC}$的取值范围是[-5，2]．
    其中正确命题的序号是②③④（填番号）

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