Question

【题目】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）

A. B. C. D. y=ln

Answer 1

【答案】B

【解析】

要判断函数是否为奇函数，只要检验f（﹣x）=﹣f（x）是否成立即可；然后再根据函数单调性的定义进行判断即可．

由奇函数的性质可知，

A：y=x+1为非奇非偶函数，不符合条件；

B：y=f（x）=x|x|的定义域R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=f（x），奇函数

y=x|x|=在R上单调递增，故正确；

C：y=为奇函数，但在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递减，不符合题意；

D：y=ln的定义域（﹣1，1），f（x）=ln==﹣f（x），为奇函数，而t===﹣1+在（﹣1，1）上单调递减，根据复合函数的单调性可知，y=ln在（﹣1，1）上单调递增，不符合

故选：B．