Question

下列命题正确的是（　　）

• A、经过定点P₀（x₀，y₀）的直线都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示
• B、经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示
• C、

  y-y1

  x-x1

  =k表示过点P₁（x₁，y₁）且斜率为k的直线方程
• D、直线y=kx+b与y轴交于一点B（0，b），其中截距b=|OB|

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：直线与圆,简易逻辑

分析：由点斜式方程存在的条件判断A；
由直线方程两点式存在的条件判断B；
由直线方程的点斜式判断C；
由截距的概念判断D．

解答： 解：∵斜率不存在的直线没有点斜式方程，
∴经过定点P₀（x₀，y₀）的直线都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示错误，选项A错误；
经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程
（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示正确，选项B正确；

y-y1

x-x1

=k表示过点P₁（x₁，y₁）且斜率为k的直线方程不正确，不含点P₁（x₁，y₁），选项C错误；
直线y=kx+b与y轴交于一点B（0，b），其中截距b，不是|OB|，选项D错误．
故选：B．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了直线方程几种形式成立的条件，是基础题．