Question

用数学归纳法证明1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n（n∈N^*，n＞1）时，第一步应验证不等式（　　）

• A、1+

  1

  2

  ＜2
• B、1+

  1

  2

  +

  1

  3

  ＜3
• C、1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  1

  4

  ＜3
• D、1+

  1

  2

  +

  1

  3

  ＜2

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可．

解答： 解：用数学归纳法证明1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n（n∈N^*，n＞1）时，第一步应验证不等式为：1+

1

2

+

1

3

＜2；
故选D．

点评：本题（2）中的证明要用到数学归纳法，数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．