Question

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则

1

a

+

1

b

+2

ab

的最小值是（　　）

• A、2
• B、2

  2

• C、4
• D、5

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：先求出ab的取值范围，然后令

ab

=t，利用基本不等式求出t的取值范围，利用导数研究函数的单调性，从而可求出所求．

解答： 解：a＞0，b＞0，且a+b=1，
令

ab

=t，则 由 1=（a+b）²=a²+b²+2ab≥4ab，
可得  0＜ab≤

1

4

，则

1

a

+

1

b

+2

ab

=

1

t2

+2t，t∈（0，

1

2

]，
而函数y=

1

t2

+2t，则y′=2-

2

t3

＜0，则当t=

1

2

时，

1

a

+

1

b

+2

ab

取最小值5．
故选D．

点评：本题主要考查了基本不等式的应用，以及利用导数研究函数的单调性，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力．