Question

17．已知不等式x²-2x+5-2a≥0．
（1）若不等式对于任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若存在实数a∈[4，$\sqrt{2016}}$]使得该不等式成立，求实数x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的性质求出a的范围即可；
（2）求出a的最小值，问题转化为x²-2x+5≥8，解不等式即可．

解答 解：（1）∵x²-2x+5-2a≥0在R恒成立，
∴△≤0，即4-4（5-2a）≤0，
∴a≤2；
（2）若存在实数a∈[4，$\sqrt{2016}}$]使得该不等式成立，
即x²-2x+5≥8，解得：x≥3或x≤-1，
故x∈（-∞，-1]∪[3，+∞）．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数恒成立问题，是一道基础题．