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在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数),直线l经过点P(1,1),倾斜角α=
π
6

(1)写出直线l的参数方程;
(2)设l与圆圆C相交与两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积.
分析:(1)由题意可得直线l的参数方程为
x=1+tcos
π
6
y= 1+tsin
π
6
,化简可得结果.
(2)圆C的参数方程化为普通方程,把直线的参数方程代入 x2+y2=4化简,利用根与系数的关系求得t1•t2
的值,即可得到点P到A,B 两点的距离之积为2.
解答:解:(1)直线l的参数方程为
x=1+tcos
π
6
y= 1+tsin
π
6
,即
x=1+ 
3
2
t
y= 1+ 
1
2
.…(5分)
(2)圆C的参数方程
x=2cosθ
y=2sinθ
化为普通方程为x2+y2=4,把直线
x=1+
3
2
t
y= 1+
1
2
t
 
代入 x2+y2=4,可得 (1+
3
2
t)
2
+(1+
1
2
t)
2
= 4
,∴t2+ (
3
+1)t -2 = 0
,t1•t2=-2,
则点P到A,B 两点的距离之积为2. …(10分)
点评:本题考查直线和圆的参数方程,参数方程与普通方程之间的转化,以及直线参数方程中参数的几何意义,求出t1•t2=-2,是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系xoy中,已知圆心在直线y=x+4上,半径为2
2
的圆C经过坐标原点O,椭圆
x2
a2
+
y2
9
=1(a>0)
与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
(1)求圆C的方程;
(2)若F为椭圆的右焦点,点P在圆C上,且满足PF=4,求点P的坐标.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标系xOy中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点.若点A的横坐标是
3
5
,点B的纵坐标是
12
13
,则sin(α+β)的值是
16
65
16
65

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科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系xOy中,若焦点在x轴的椭圆
x2
m
+
y2
3
=1
的离心率为
1
2
,则m的值为
4
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•泰州三模)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,1),B(0,-1),C(t,0),D(
3t
,0)
,其中t≠0.设直线AC与BD的交点为P,求动点P的轨迹的参数方程(以t为参数)及普通方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•东莞一模)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦点为F1(-1,0),且椭圆C的离心率e=
1
2

(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的上下顶点分别为A1,A2,Q是椭圆C上异于A1,A2的任一点,直线QA1,QA2分别交x轴于点S,T,证明:|OS|•|OT|为定值,并求出该定值;
(3)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=2与圆O:x2+y2=
16
7
相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.

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