Question

在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组

2x+3y-6≤0 x+y-2≥0 y≥0

所表示的区域上一动点，则Z=2x-y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域；由Z=2x-y得y=2x-z，利用平移求出z的最小值．

解答： 解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．
平面区域三顶点的坐标为：A（0，2），B（3，0），
由z=2x-y得y=2x-z，平移直线y=2x-z，
由平移可知当直线y=2x-z，经过点B（3，0）时，
直线y=2x-z的截距最小，此时z取得最大值，
此时z=6-0=6．
当直线y=2x-z，经过点A（0，2）时，
直线y=2x-z的截距最大，此时z取得最小值，此时z=0-2=-2．
∴即z=x-y的最大值为6，最小值-2．
故答案为：-2．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．