Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_2n=n-a_n，a_2n+1=a_n+1，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件得a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₉₈+a₉₉）=1+2+3+…+50=1275，a₁₀₀=50-a₅₀=29+（a₁+1）=31，由此能求出a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀．

解答： 解：∵a_2n=n-a_n，a_2n+1=a_n+1，
∴a_n=n-a_2n，a_n=a_2n+1-1，∴a_2n+1+a_2n=n+1，
∴a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₉₈+a₉₉）=1+2+3+…+50=1275，
a₁₀₀=50-a₅₀=50-（25-a₂₅）
=25+a₁₂+1
=26+（6-a₆）=32-（3-a₃）
=29+（a₁+1）
=31，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=1275+31=1306．
故答案为：1306．

点评：本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．