练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设函数f（x）=x2+x+数学公式的定义域是[n，n+1]（n∈N），问f（x）的值域中有多少个整数？

    解：∵f（x）=（x+）2+的图象是以（-，）为顶点，
    开口向上的抛物线，而自然数n＞-，
    ∴f（x）的值域是[f（n），f（n+1）]，
    即[n2+n+，n2+3n+]．
    其中最小的整数是n2+n+1，
    最大的整数是n2+3n+2，共有（n2+3n+2）-（n2+n+1）+1=2n+2个整数．
    分析：考虑到函数为二次函数，对称轴为x=-，而n属于自然数永远大于-，则函数为单调递增函数，f（n）最小，f（n+1）最大．最大与最小之间有（n2+3n+2）-（n2+n+1）+1=2n+2个整数．
    点评：考查学生理解函数定义域及求法的能力，会求函数值域的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）求函数f（x）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
    1x+1
    ）．
    （1）讨论f（x）的单调性．
    （2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
    （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，求实数m的值；
    （2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
    （1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
    （2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    （n∈N*）恒成立．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案