Question

【题目】在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点．

（）求证：．

（）若为线段上一点，且，求证：平面．

（）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】）证明见解析；（）证明见解析；（）为中点．

【解析】分析：（1）证明，，即可证明平面，利用直线与平面垂直的性质定理证明；（2）以为原点，，为，轴，建立如图所示的坐标系，求出平面的一个法向量，根据可证得结果；（3）设，，，利用若直线与平面所成的角为，列出方程求出，即可得到点的位置．

详解：（）∵，是的中点，∴，

又∵平面，，

∵点，

∴平面，∴．

（）如图，以为原点，，为，轴，

建立如图所示的坐标系，∴，，

，，，

∴，，

设平面的一个法向量．

∴，∴，

取，

∵，∴，

∴，∴平面．

（）在棱上存在一点，设，且，

∴，

∴，

∴，

，，

若直线与平面所成角为，

∴，

解得，∴存在点符合条件，且点是棱的中点．