Question

若a₁a₂a₃a₄=

1

16

，a₂+a₃=

2

，求公比q．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意易得a₂，a₃为方程x²-

2

x+

1

4

=0的两根，解方程可得公比q．

解答： 解：由题意和等差数列的性质可得（a₂a₃）²=a₁a₂a₃a₄=

1

16

，
又a₂+a₃=

2

＞0，∴a₂a₃=

1

4

，
∴a₂，a₃为方程x²-

2

x+

1

4

=0的两根，
解得a₂=

2 -1

2

，a₃=

2 +1

2

或a₂=

2 +1

2

，a₃=

2 -1

2

，
当a₂=

2 -1

2

，a₃=

2 +1

2

时，公比q=

a3

a2

=3+2

2

；
当a₂=

2 +1

2

，a₃=

2 -1

2

时，公比q=

a3

a2

=3-2

2

点评：本题考查等比数列的性质和韦达定理，涉及分类讨论的思想，属基础题．