Question

已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是（　　）

• A、p：m≤-2或m≥6；q：y=x²+mx+m+3 有两个不同的零点
• B、p：

  f(-x)

  f(x)

  =1；q：y=f（x）是偶函数
• C、p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ
• D、p：A∩B=A； q：A⊆U，B⊆U，∁_UB⊆∁_UA

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：A．若命题q为真命题：可得△＞0，解得m＞6或m＜-2，即可判断出；
B．若命题q是真命题：y=f（x）是偶函数，则f（-x）=f（x），可得p⇒q，反之不成立；
C．对于命题p：取α=β=

π

2

满足cosα=cosβ；而q：tanα=tanβ无意义．反之也不成立，例如取α=

5π

4

，β=

π

4

，满足tanα=tanβ，而cosα=cosβ不成立．即可判断出
D．由A∩B=A?A⊆B?A⊆U，B⊆U，∁_UB⊆∁_UA，即可判断出．

解答： 解：A．若命题q为真命题：则△=m²-4（m+3）＞0，解得m＞6或m＜-2，∴命题p是q的必要不充分条件；
B．若命题q是真命题：y=f（x）是偶函数，则f（-x）=f（x），∴由p⇒q，反之不成立，因此p是q的充分不必要条件；
C．对于命题p：取α=β=

π

2

满足cosα=cosβ；而q：tanα=tanβ无意义．反之也不成立，例如取α=

5π

4

，β=

π

4

，满足tanα=tanβ，而cosα=cosβ不成立．因此p是q的既不充分也不必要条件；
D．由A∩B=A?A⊆B?A⊆U，B⊆U，∁_UB⊆∁_UA，满足p是q的充分必要条件．
故选：D．

点评：本题考查了函数与集合的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．