Question

若点P（x，y）在直线x+y=12上运动，则

x2+1

+

y2+16

的最小值为（　　）

• A、

  37

  +2

  13

• B、

  2

  +

  137

• C、13
• D、1+4

  16

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用

专题：直线与圆

分析：

x2+1

+

y2+16

=

(x-0)2+(0+1)2

+

(x-12)2+(0-4)2

，表示x轴上一点P（x，0）到两点A（0，-1），B（12，4）的距离之和，因为AB在x轴两侧，所以P就是直线AB和x轴交点，即可得出结论．

解答： 解：∵x+y=12，∴y=12-x
∴

x2+1

+

y2+16

=

(x-0)2+(0+1)2

+

(x-12)2+(0-4)2

表示x轴上一点P（x，0）到两点A（0，-1），B（12，4）的距离之和
∵△PAB中，两边之和大于第三边，
∴PA+PB＞AB
当A、P、B在一直线且P在AB之间时，PAB退化为线段
此时PA+PB=AB，即PA+PB有最小值AB
∵AB在x轴两侧，所以P就是直线AB和x轴交点
∴最小值存在，就是AB距离

(0-12)2+(-1-4)2

=13
故选：C．

点评：本题考查两点间距离公式的应用，考察学生的计算能力，正确转化是关键．