【题目】(导学号：05856261)
某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．
(Ⅰ)下表是年龄的频率分布表，求正整数a，b的值；
(Ⅱ)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组抽取的员工的人数分别是多少？
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
【答案】(1) a＝200, b＝50;(2) 第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人;(3) 
【解析】试题分析：（I）由题设中频率分布直方图再结合频率、频数及样本容量之间的关系可得a、b的值；
（II）根据分成抽样的定义知：第1，2，3组各部分的人数的比例为1：1：4，则共抽取6人时，所以第1，2，3组三个年龄段应分别抽取的人数为1，1，4．
（III）设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，列出所有情况，根据古典概型运算公式计算即可．
试题解析：
(Ⅰ)由题设可知，a＝0.08×5×500＝200, b＝0.02×5×500＝50.
(Ⅱ)因为第1,2,3组共有50＋50＋200＝300人，
利用分层抽样在300名员工中抽取6名员工，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为6×
＝1，第2组的人数为6×＝1，第3组的人数为6×
＝4.
所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人.
(Ⅲ)设第1组的1位员工为A，第2组的1位员工为B，第3组的4位员工为C1，C2，C3，C4，则从六位员工中抽两位员工有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15种可能.10分
其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能；
所以至少有1人年龄在第3组的概率为1－
＝
.
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【题目】[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝2|x－2|＋3|x＋3|.
(Ⅰ)解不等式：f(x)>15；
(Ⅱ)若函数f(x)的最小值为m，正实数a，b满足4a＋25b＝m，求
＋
的最小值，并求出此时a，b的大小．
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【题目】如图，在三棱锥PABC中，不能证明AP⊥BC的条件是( )
A. AP⊥PB，AP⊥PC
B. AP⊥PB，BC⊥PB
C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC
D. AP⊥平面PBC
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【题目】设向量
， 
，记
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)试用“五点法”画出函数f(x)在区间
上的简图，并指出该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；
(3)若函数g(x)＝f(x)＋m， 
的最小值为2，试求出函数g(x)的最大值．
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【题目】某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.
（1）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；
（2）若样本中
，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.
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【题目】四棱锥PABCD的三视图如图所示，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上， E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2
，则该球的表面积为
A. 12π B. 24π C. 36π D. 48π
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【题目】(导学号：05856306)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
，且b＝5，acos C＝－1.
(Ⅰ)求角A；
(Ⅱ)求△ABC的面积．
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