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    10．某中学早上7：50打预备铃，8：00打上课铃，若学生小明在早上7：30至8：10之间到校，且在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明在打上课铃前到校的概率为$\frac{3}{4}$．

    分析 由题意，本题是几何概型，利用时间段的比求得概率．

    解答 解：某中学早上7：50打预备铃，8：00打上课铃，小明在早上7：30至8：10之间到校，且在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，
    则小明在打上课铃前到校的时间段为30分钟，由几何概型的公式得到所求概率为$\frac{30}{40}=\frac{3}{4}$；
    故答案为：$\frac{3}{4}$

    点评 本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应所时间段，利用时间段的比求概率是解决本题的关键

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    15．已知$\overrightarrow m=（{2cosx+2\sqrt{3}sinx，1}），\overrightarrow n=（{cosx，-y}）$，且$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$．将y表示为x的函数，若记此函数为f（x），
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[0，π]上的最大值与最小值．

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    1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2sinx），$\overrightarrow{b}$=（1，cosx-sinx），f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$
    （1）求函数f（x）最小正周期；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间；
    （3）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，若方程|f（x）|=m有两个不等的实数根，求m的取值范围．

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    18．运行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（　　）
    A．2B．3C．4D．9

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    5．在△ABC中，已知$\sqrt{3}asinC-c（{2+cosA}）=0$，其中角A、B、C所对的边分别为a、b、c．求
    （1）求角A的大小；
    （2）若$a=\sqrt{6}$，△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求sinB+sinC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．Sn是数列{an}前n项和，对?n∈N*，Sn+an=2n．
    （1）求a1，a2，a3，a4；
    （2）归纳数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．

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    2．如图，某市园林局准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC以外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花．若BC=a（a为定值），∠ABC=α，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2；
    （1）用a，α表示S1，S2
    （2）当α为何值时，$\frac{{s}_{2}}{{s}_{1}}$取得最大值，并求出此最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知Q是共焦点的椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}_{1}^{2}}$=1 与双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}_{2}^{2}}$=1 的一个交点，焦点为F1，F2，则$\frac{||Q{F}_{1}|-|Q{F}_{2}||}{|Q{F}_{1}|+|Q{F}_{2}|}$=（　　）
    A．$\frac{4}{7}$B．$\frac{7}{4}$C．$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$D．$\frac{{b}_{2}}{{b}_{1}}$

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    20．为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占$\frac{4}{7}$，统计成绩后，得到如下的2×2列联表：
    分数大于等于120分分数不足120分合　计
    周做题时间不少于15小时422
    周做题时间不足15小时
    合　计50
    （Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
    （Ⅱ）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取5名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；
    （ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取25人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．
    附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    P（K2≥k0）0.0500.0100.001
    k03.8416.63510.828

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