Question

19．在下列四个函数中，周期为$\frac{π}{2}$的偶函数是（　　）

• A． y=2sin2xcos2x
• B． y=sin²2x-cos²2x
• C． y=xsinx
• D． y=cos²x-sin²x

Answer 1

分析 利用降幂公式化简A，B，D，分别求出其周期，对于y=xsinx不是周期函数，进而逐一分析各个函数的奇偶性即可得解．

解答 解：对于A，y=2sin2xcos2x=sin4x，其周期T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，为奇函数，故错误；
对于B，y=sin²2x-cos²2x=-cos4x，其周期T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，为偶函数，故正确；
对于C，y=xsinx，因为没有周期，不是周期函数，故错误；
对于D，y=cos²x-sin²x=cos2x，其周期T=$\frac{2π}{2}$=π，故错误；
故选：B．

点评 本题主要考查了降幂公式，三角函数的周期性及其求法的应用，属于基础题．