【题目】如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,CD∥AB, AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,侧棱AA1⊥平面ABCD.且点M是AB1的中点
(1)证明:CM∥平面ADD1A1;
(2)求点M到平面ADD1A1的距离.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)根据题意得到四边形AECD为平行四边形,∴CE∥AD,∴CE∥平面,进而得到面面平行,再得到线面平行;(2)根据等体积法得到
,列式求得
.
解析:
(1)取AB的中点E,连结CE、ME.
∵M为AB1的中点 ∴ME∥BB1∥AA1
又∵AA1平面ADD1A1 ∴ME∥平面ADD1A1
又∵AB∥CD,CD= AB ∴AE平行且等于CD ∴四边形AECD为平行四边形 ∴CE∥AD又∵AD
平面ADD1A1 ∴CE∥平面ADD1A1
又∵ME∩CE=E ∴平面CME∥平面ADD1A1
又∵CM平面CME ∴CM∥平面ADD1A1
(2)由(1)可知CM∥平面ADD1A1,所以M到平面ADD1A1的距离等价于C到平面ADD1A1的距离,不妨设为h,则.
在梯形ABCD中,可计算得AD= ,
则
∴=
,得
,即点M到平面ADD1A1的距离
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【题目】已知,
为常数,函数
.
(1)当时,求关于
的不等式
的解集;
(2)当时,若函数
在
上存在零点,求实数
的取值范围;
(3)对于给定的,且
,
,证明:关于
的方程
在区间
内有一个实数根.
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【题目】已知正项数列的前
项和为
,数列
满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足
,它的前
项和为
,
(ⅰ)求;
(ⅱ)若存在正整数,使不等式
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=xcos+a,a∈R.
(I)求曲线y=f(x)在点x=处的切线的斜率;
(II)判断方程f '(x)=0(f '(x)为f(x)的导数)在区间(0,1)内的根的个数,说明理由;
(III)若函数F(x)=xsinx+cosx+ax在区间(0,1)内有且只有一个极值点,求a的取值范围.
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【题目】已知两个不共线的向量,
夹角为
,且
,
,为正实数.
(1)若与
垂直,求
的值;
(2)若,求
的最小值及对应的x的值,并指出此时向量
与
的位置关系.
(3)若为锐角,对于正实数m,关于x的方程
两个不同的正实数解,且
,求m的取值范围.
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【题目】如图,货轮在海上B处,以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行,为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为125o.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为80o.求此时货轮与灯塔之间的距离(答案保留最简根号).
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【题目】下列叙述错误的是( )
A.已知直线和平面
,若点
,点
且
,
,则
B.若三条直线两两相交,则三条直线确定一个平面
C.若直线不平行于平面
,且
,则
内的所有直线与
都不相交
D.若直线和
不平行,且
,
,
,则l至少与
,
中的一条相交
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【题目】在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88,若样本B数据恰好是样本A数据都加上2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A. 众数 B. 平均数
C. 中位数 D. 标准差
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