Question

【题目】如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB, AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,侧棱AA1⊥平面ABCD.且点M是AB1的中点

(1)证明:CM∥平面ADD1A1；

(2)求点M到平面ADD1A1的距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）根据题意得到四边形AECD为平行四边形，∴CE∥AD，∴CE∥平面,进而得到面面平行，再得到线面平行;(2)根据等体积法得到，列式求得.

解析：

（1）取AB的中点E，连结CE、ME.

∵M为AB1的中点 ∴ME∥BB1∥AA1

又∵AA1平面ADD1A1 ∴ME∥平面ADD1A1

又∵AB∥CD，CD= AB ∴AE平行且等于CD ∴四边形AECD为平行四边形 ∴CE∥AD又∵AD平面ADD1A1 ∴CE∥平面ADD1A1

又∵ME∩CE=E ∴平面CME∥平面ADD1A1

又∵CM平面CME ∴CM∥平面ADD1A1

（2）由（1）可知CM∥平面ADD1A1，所以M到平面ADD1A1的距离等价于C到平面ADD1A1的距离，不妨设为h，则.

在梯形ABCD中，可计算得AD= ，

则

∴= ，得，即点M到平面ADD1A1的距离