Question

5．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥2}\\{x≤2}\\{y≤1}\end{array}\right.$，则（x-1）²+y²的最小值为$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由题意画出图形，由点到直线的距离公式求得可行域内点与（1，0）距离最小值的平方得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ x≤2\\ y≤1\end{array}\right.$作出可行域如图，

由图可知，（x-1）²+y²的最小值为坐标（1，0）到直线x+2y-2=0的距离的平方，
即（$\frac{|1-2|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$）²=$\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．