Question

18．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）a=4，b=1，焦点在x轴上；
（2）a=4，c=$\sqrt{15}$，焦点在y轴上；
（3）e=0.8，c=4．

Answer 1

分析 利用条件，求出椭圆中的几何量，即可求出椭圆的标准方程．

解答 解：（1）a=4，b=1，焦点在x轴上，椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+{y}^{2}=1$；
（2）a=4，c=$\sqrt{15}$，∴b=1，∵焦点在y轴上，∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+{y}^{2}=1$；
（3）e=0.8，c=4，∴a=5，∴b=3，∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$或$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{25}=1$．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，确定椭圆的几何量是关键．