Question

6．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，其中（$\frac{2}{3}$，y₁）与（$\frac{20}{3}$，y₂）分别为函数f（x）图象的一个最高点和最低点，则函数（x）的一个单调增区间为（　　）

• A． （-$\frac{16}{3}$，-$\frac{10}{3}$）
• B． （-$\frac{10}{3}$，0）
• C． （0，$\frac{4}{3}$）
• D． （$\frac{14}{3}$，$\frac{20}{3}$）

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；再利用余弦函数的增区间，求得函数y的减区间．

解答 解：由函数的图象可得$\frac{3T}{2}$=$\frac{3}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{20}{3}$-$\frac{2}{3}$=6，求得ω=$\frac{π}{2}$．
再根据五点法作图可得$\frac{π}{2}$×$\frac{2}{3}$+φ=0，求得φ=-$\frac{π}{3}$，∴函数f（x）=2cos（$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{3}$）．
令2kπ-π≤$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{3}$≤2kπ，求得4k-$\frac{4}{3}$≤x≤4k+$\frac{2}{3}$，故函数的增区间为[4k-$\frac{4}{3}$，4k+$\frac{2}{3}$]，k∈Z．
结合所给的选项，
故选：A．

点评 本题主要考查利用y=Acos（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Acos（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，余弦函数的减区间，属于中档题．