Question

16．已知集合M是由a=x²-y²，x，y∈N得到所有a值组成的，对于元素6和7，（　　）

• A． 仅有7∈M
• B． 仅有6∈M
• C． 都属于M
• D． 都不属于M

Answer 1

分析 可知a=x²-y²=（x-y）（x+y），且x，y∈N，从而可得$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{x+y=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{x+y=3}\end{array}\right.$；从而判断6∉M，同理判断7即可．

解答 解：∵a=x²-y²=（x-y）（x+y），且x，y∈N，
∴x+y≥0；
又∵6=1×6=2×3；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{x+y=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{x+y=3}\end{array}\right.$；
∴x=$\frac{7}{2}$（舍去），x=2.5（舍去）；
∴6∉M；
∵7=1×7，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{x+y=7}\end{array}\right.$
解得，x=4，y=3；
故7∈M；
故选：A．

点评 本题考查了元素与集合的关系的判断，属于中档题．