Question

8．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}．
（1）当A?B时，求实数a的取值范围；
（2）当A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（3）当A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据真子集的定义，空集的定义，集合交集运算的定义，逐一分析满足条件的实数a的取值范围，可得答案．

解答 解：∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}．
（1）当A?B时，a≥2，
此时实数a的取值范围为a≥2；
（2）当A∩B=∅，a≤1，
此时，实数a的取值范围为a≤1；
（3）当A∩B≠∅，a＞1，
此时，实数a的取值范围为a＞1．

点评 本题考查的知识点是集合的交，并，补集的混合运算，难度不大，属于基础题．