Question

已知函数．

(1)当时，求函数在点(1，1)处的切线方程；

(2)若在y轴的左侧，函数的图象恒在的导函数图象的上方，求k的取值范围；

(3)当k≤-l时，求函数在[k，l]上的最小值m。

 

Answer 1

(1) ； (2) ； (3)1.

【解析】

试题分析：(1) 所以可求

从而求得切线的方程 即；

(2) 由函数得： 由题意 在上恒成立 ；即： , 令

问题转化为求的最小值，由可求 的取值范围.

(3) 由于，根据该函数的零点及的符号判断函数的单调性并求最小值.

试题解析：

【解析】
(1)当时 ， ， 1分

函数在点处的切线方程为 3分

(2)

即：

因为， 所以 4分

令，则 5分

当 时， 在 为减函数， ，符合题意 6分

当 时， 在 为减函数， ，符合题意 7分

当 时， 在 为减函数，在为增函数， 8分

综上， .

(3) ，令 ，得 ， 9分

令 ，则

在 时取最小值

所以 10分

当 时，

的最小值为

当 时，函数在区间 上为减函数， 2分

当时， 的最小值为 13分

此时

综上. 14

考点：1、导数的几何意义；2、导数在研究函数性质中的应用；3、等价转化的思想与分类讨论的思想.