Question

【题目】赵爽是我国汉代数学家、天文学家，他在注解《周髀算经》时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它被2002年国际数学家大会选定为会徽.“赵爽弦图”是以弦为边长得到的正方形，该正方形由4个全等的直角三角形加上中间一个小正方形组成类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形设DF＝2AF＝2，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自三个全等三角形（阴影部分）的概率是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

设，则，依题意，，，所以点到的距离与点到的距离比为，设点到的距离为，则点到的距离为，则可以用分别表示出两个等边三角形的面积和阴影的面积，即可求解.

依题意，设，则，则，，，

所以点到的距离与点到的距离比为，设点到的距离为，

所以，，，

故阴影部分的面积为，

所以，，

所以，在大等边三角形中随机取一点，

则此点取自三个全等三角形（阴影部分）的概率为：.

故选：B.