【题目】设函数,
.
(1)若,讨论
的零点个数;
(2)证明:.
【答案】(1)当时,
有唯一零点;当
时,
有两个零点;(2)证明见解析
【解析】
(1)求得函数的导数,求得当
,函数
有唯一的零点
;
当,利用导数求得函数的单调性与最值,结合最值,即可求解.
(2)令,求得导数
,令
,得到
在
有唯一零点
,结合导数求得函数
的单调性与最值,即可求解.
(1)由题意,函数,则
,
①当,则函数
,此时
有唯一的零点
;
②当,令
,可得
,
- | + | |
所以,
最多两个零点,
当时,可得
且
,所以
,
所以,故
时,
,
所以在
有一个零点;
当时,
,所以
在
有一个零点.
综上可知,当时,
有唯一零点;当
时,
有两个零点.
(2)令,
则,
令,可得
在
是增函数,
且(,
所以在
有唯一零点
,且
,
当时,
,
在
上为减函数,
当时,
,
在
上为增函数,
故,且
,
所以,∴
,
所以成立.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了丰富学生的课外文化生活,某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式,取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关,学校对200名学生做了问卷调查,列联表如下:
参加文体活动 | 不参加文体活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 80 | ||
学习积极性不高 | 60 | ||
合计 | 200 |
已知在全部200人中随机抽取1人,抽到学习积极性不高的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关?请说明你的理由;
(3)若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人,再从所选出的5人中随机选取2人,求至少有1人学习积极性不高的概率.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
过点
,过坐标原点
作两条互相垂直的射线与椭圆
分别交于
,
两点.
(1)证明:当取得最小值时,椭圆
的离心率为
.
(2)若椭圆的焦距为2,是否存在定圆与直线
总相切?若存在,求定圆的方程;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设抛物线的焦点为
,直线
与抛物线交于
两点.
(1)若过点
,且
,求
的斜率;
(2)若,且
的斜率为
,当
时,求
在
轴上的截距的取值范围(用
表示),并证明
的平分线始终与
轴平行.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若数列满足
,数列
为
数列,记
.
(1)写出一个满足,且
的
数列
;
(2)若,
,证明:
数列
是递增数列的充要条件是
;
(3)对任意给定的整数,是否存在首项为0的
数列
,使得
?如果存在,写出一个满足条件的
数列
;如果不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】赵爽是我国汉代数学家、天文学家,他在注解《周髀算经》时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”,它被2002年国际数学家大会选定为会徽.“赵爽弦图”是以弦为边长得到的正方形,该正方形由4个全等的直角三角形加上中间一个小正方形组成类比“赵爽弦图”,可类似地构造如图所示的图形它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形设DF=2AF=2,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自三个全等三角形(阴影部分)的概率是( )
A.B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从①前项和
,②
,③
且
,这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并完成解答.
在数列中,
,_______,其中
.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若成等比数列,其中
,且
,求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某地中小学生的近视形成原因,教育部门委托医疗机构对该地所有中小学生的视力做了一次普查.现该地中小学生人数和普查得到的近视情况分别如图1和图2所示.
(1)求该地中小学生的平均近视率(保留两位有效数字);
(2)为调查中学生用眼卫生习惯,该地用分层抽样的方法从所有初中生和高中生中确定5人进行问卷调查,再从这5人中随机选取2人继续访谈,则此2人全部来自高中年级的概率是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com