精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(2011•淄博二模)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若
m
=(sin2
B+C
2
,1),
n
=(cos2A+
7
2
,4),且
m
n

(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)当a=
3
,S△ABC=
3
2
时,求边长b和角B的大小.
分析:(Ⅰ)△ABC中,利用共线向量的坐标运算可求得cosA=
1
2
,从而可求角A;
(Ⅱ)利用三角形的面积公式与余弦定理,通过解关于b,c的方程组即可求得边长b和角B的大小.
解答:解:(Ⅰ)∵
m
n

∴4sin2
B+C
2
-cos2A-
7
2
=0,
∴2[1-cos(B+C)]-cos2A-
7
2
=0,
∴2+2cosA-(2cos2A-1)-
7
2
=0,整理得:(2cosA-1)2=0,
∴cosA=
1
2
,又A∈(0,π),
∴A=
π
3

(Ⅱ)∵a=
3
,A=
π
3
,S△ABC=
3
2

∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
bc×
3
2
=
3
2

∴bc=2①
由余弦定理a2=b2+c2-2bcconA=b2+c2-2×2×
1
2
=3得:b2+c2=5②
联立①②得:
b=1
c=2
b=2
c=1

∴若b=1,c=2,则△ABC为c是斜边长的直角三角形,故B=
π
6

若若b=2,c=1,则△ABC为b是斜边长的直角三角形,故B=
π
2
点评:本题考查三角函数中的恒等变换应用,考查余弦定理与三角形面积的综合应用,考查方程思想与分类讨论思想,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•淄博二模)已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是
-1
-1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•淄博二模)椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,短轴两端点B1、B2,已知F1、F2、B1、B2四点共圆,且点N(0,3)到椭圆上的点最远距离为5
2

(1)求此时椭圆C的方程;
(2)设斜率为k(k≠0)的直线m与椭圆C相交于不同的两点E、F,Q为EF的中点,问E、F两点能否关于过点P(0,
3
3
)、Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•淄博二模)已知x,y满足
x≥1
x+y≤4
ax+by+c≤0
,且目标函数3x+y的最大值为7,最小值为1,则
a+b+c
a
=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•淄博二模)一个多面体的三视图及直观图如图所示:
(Ⅰ)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值:
(Ⅱ)试在平面ADD1A1中确定一个点F,使得FB1⊥平面BCC1B1
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角F-CC1-B的余弦值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案