Question

12．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≤0\\ 2x+y-4≥0\\ y≤2\end{array}\right.$则$\frac{y}{x}$的取值范围是  （　　）

• A． $[{\frac{2}{3}，2}]$
• B． $[{\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}]$
• C． $[{\frac{3}{2}，2}]$
• D． [1，2]

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由$\frac{y}{x}$的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≤0\\ 2x+y-4≥0\\ y≤2\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{3}{2}，1$），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得B（1，2），
由${k}_{OA}=\frac{2}{3}，{k}_{OB}=2$，得$\frac{y}{x}$的取值范围是[$\frac{2}{3}，2$]．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．