Question

已知实数x，y满足不等式

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≥0

，试求：
（1）w1=x2+y2的最小值；     
（2）w2=

y-1

x+1

的取值范围．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）作出不等式组对应的平面区域，利用w1=x2+y2的几何意义，利用数形结合，即可得到结论．
（2）w2=

y-1

x+1

的几何意义为动点（x，y）到点（-1，1）的斜率的取值范围．

解答： 解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：
则w1=x2+y2的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方的最小值，
由图象可知当P位于点A（1，0）时，距离最小，
此时w1=x2+y2=1．
（2）w2=

y-1

x+1

的几何意义为动点P（x，y）到点B（-1，1）的斜率的取值范围，
由图象可知当P位于点A（1，0）时，此时AB的斜率最小为

0-1

1+1

=-

1

2

，
当过点B的直线和直线x-y=0平行时，此时的斜率k=1，
∴-

1

2

≤w1＜1，
即w2=

y-1

x+1

的取值范围是[-

1

2

，1)．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．要求熟练掌握常见目标函数的几何意义．