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    已知某年级1000名学生的百米跑成绩全部介于13秒与18秒之间，为了了解学生的百米跑成绩情况，随机抽取了若干学生的百米跑成绩，并按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为1：4：10，且第二组的频数为8．
    （Ⅰ）请估计该年级学生中百米跑成绩在[16，17）内的人数；
    （Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
    （Ⅲ）若从第一和第五组所有成绩中随机取出2个，求这2个成绩差的绝对值大于1秒的概率．
    考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）先求出百米成绩在[16，17）内的频率，再用频率乘以样本容量，可得该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数．
    （Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为x，4x，10x 依题意，根据各组的频率之和等于1，求得x的值．设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则4×0.04=
    8
    n
    ，求得n的值．
    （Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有2人，记他们的成绩为a，b，百米成绩在第五组的学生数有4人，记他们的成绩为m，n，p，q，则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有15个，其中满足条件的基本事件有8个，由此求得所求事件的概率．
    解答： 解：（Ⅰ）百米成绩在[16，17）内的频率为0.32×1=0.32，0.32×1000=320，
    ∴估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数为320人．
    （Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为x，4x，10x 依题意，
    得 x+4x+10x+0.32×1+0.08×1=1，∴x=0.04．
    设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则4×0.04=
    8
    n
    ∴n=50
    ∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．
    （Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有1×0.04×1×50=2，记他们的成绩为a，b
    百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50=4，记他们的成绩为m，n，p，q
    则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有
    {a，b}，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共15个．
    设事件A为满足成绩的差的绝对值大于1秒，则事件A所包含的基本事件有{a，m}，{a，n}，{a，p}，
    {a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，共8个，
    所以P（A ）=
    8
    15
    ．
    点评：本试题主要考查样本估计总体，考查古典概型的概率公式，考查频率分布直方图等知识，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力，属于基础题．
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    函数y=
    2x
    x2+x+1
    的值域是
     
    ．

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    设x、y满足约束条件
    2x+y≤2
    x+y≥1
    x≥0
    ，则使z=x+2y取得最大值时的最优解是（　　）
    A、（0，2）
    B、（2，0）
    C、（0，1）
    D、（1，0）

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    已知动圆C过定点（1，0），且与直线x=-1相切．
    （Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；
    （Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，
     ①当α+β=
    π
    2
    时，求证直线AB恒过一定点M；
     ②若α+β为定值θ（0＜θ＜π），直线AB是否仍恒过一定点，若存在，试求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）与双曲线
    x2
    m2
    -
    y2
    3-m2
    =1(0＜m2＜3)    有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线y2=2x于M、N两点，且OM⊥ON．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴相交于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B，试判断直线PA，PB是否相互垂直？并证明你的结论．

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    设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），又当-1≤x≤1时，f（x）=x3，
    （1）证明：直线x=1是函数f（x）图象的一条对称轴；
    （2）当x∈[1，5]时，求f（x）的解析式；
    （3）求x∈R时的函数f（x）的解析式；
    （4）若A={x||f（x）|＞a，x∈R}，A≠∅，求a的取值范围．

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    已知实数x，y满足不等式
    y≥0
    x-y≥0
    2x-y-2≥0
    ，试求：
    （1）w1=x2+y2的最小值；     
    （2）w2=
    y-1
    x+1
    的取值范围．

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    “开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示． 
    （Ⅰ）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
    P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    （Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手，并抽取3名幸运奖项，求至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．（参考公式K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x＞0，y＞0，ln2x+ln8y=ln2，则
    1
    x
    +
    1
    3y
    的最小值为
     
    ．

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