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    （1）已知双曲线与椭圆数学公式共焦点，它们的离心率之和为数学公式，求双曲线方程．
    （2）P为椭圆数学公式上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．

    解：（1）∵椭圆焦点为F（±4，0），离心率为e=，而双曲线与椭圆共焦点，
    ∴双曲线的焦点为F（±4，0），又它们的离心率之和为，
    设该双曲线的离心率为e，则e+=，
    ∴e=2，即=2，而c=4，
    ∴a=2，b=2．
    ∴双曲线方程为：；
    （2）∵椭圆方程是，
    ∴a2=100，b2=64．可得a=10，c2=100-64=36，即c=6．
    ∵P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，
    ∴根据椭圆的定义，得PF1+PF2=2a=20…①
    又∵△F1PF2中，∠F1PF2=60°且F1F2=2c=12
    ∴根据余弦定理，得F1F22=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=144，
    即PF12+PF22-PF1•PF2=144…②
    ∴①②联解，得PF1•PF2=
    ∴△PF1F2的面积为：S=PF1•PF2sin60°=．
    分析：（1）由题意可知双曲线的焦点在x轴，并求得焦点为F（±4，0），离心率为2，从而求出c，a，b得到双曲线方程；
    （2）根据椭圆的定义，得PF1+PF2=2a…①，再在△F1PF2中用余弦定理，得PF12+PF22-PF1•PF2…②．由①②联解，得PF1•PF2，最后用根据正弦定理关于面积的公式，可得△PF1F2的面积．
    点评：本题考查椭圆、双曲线的标准方程与双曲线的简单性质，掌握椭圆、双曲线的方程与性质是解决问题的基础，也是关键，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浦东新区二模）（1）设椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    与双曲线C2：9x2-
    9y2
    8
    =1    有相同的焦点F1、F2，M是椭圆C1与双曲线C2的公共点，且△MF1F2的周长为6，求椭圆C1的方程；
    我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
    （2）如图，已知“盾圆D”的方程为y2=
    4x            (0≤x≤3)
    -12(x-4)  (3＜x≤4)
    ．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d1，M到直线l：x=3的距离为d2，求证：d1+d2为定值； 
    （3）由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤
    2
    3
    ）与第（1）小题椭圆弧E2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （
    2
    3
    ≤x≤a    ）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求
    r1
    r2
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，椭圆的短轴端点与双曲线
    y2
    2
    -x2    =1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭C的方程；
    （Ⅱ）求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年上海市浦东新区高三4月高考预测（二模）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.

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    （3）由抛物线弧：（）与第（1）小题椭圆弧：（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点，，且（），试用表示；并求的取值范围.

     

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    （1）设椭圆C1：数学公式与双曲线C2：数学公式有相同的焦点F1、F2，M是椭圆C1与双曲线C2的公共点，且△MF1F2的周长为6，求椭圆C1的方程；
    我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
    （2）如图，已知“盾圆D”的方程为数学公式．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d1，M到直线l：x=3的距离为d2，求证：d1+d2为定值；
    （3）由抛物线弧E1：y2=4x（0数学公式）与第（1）小题椭圆弧E2：数学公式（数学公式）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求数学公式的取值范围．

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