Question

6．双曲线x²-4y²=1的离心率为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 将双曲线化为标准方程，结合双曲线离心率的定义进行求解即可．

解答 解：双曲线的标准方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}$=1，
则焦点在x轴上，且a=1，b²=$\frac{1}{4}$，
则c²=a²+b²=1+$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{4}$，
即c=$\sqrt{\frac{5}{4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
则离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故选：C

点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线的标准方程求出a，b，c是解决本题的关键．比较基础．