Question

6．关于函数y=$\sqrt{x+1}$-$\sqrt{x-1}$的最值的说法正确的是（　　）

• A． 既没有最大值也没有最小值
• B． 没有最小值，只有最大值$\sqrt{2}$
• C． 没有最大值，只有最小值$\sqrt{2}$
• D． 既有最小值0，又有最大值$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用y=$\sqrt{x+1}$-$\sqrt{x-1}$=$\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}$在[1，+∞）上是减函数，即可得出结论．

解答 解：由题意，函数的定义域为{x|x≥1}，
y=$\sqrt{x+1}$-$\sqrt{x-1}$=$\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}$在[1，+∞）上是减函数，
∴x=1时，y_max=$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题考查函数的单调性与最值，考查学生的计算能力，确定函数的单调性是关键．