Question

15．在数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²+2（n∈N^*），则a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$，n∈N^*．

Answer 1

分析 由a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²+2（n∈N^*），当n=1时，直接得出a₁=3．n≥2时，a₁+a₂+a₃+…+a_n-1=（n-1）²+2，相减可得a_n．

解答 解：∵a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²+2（n∈N^*），
∴n=1时，a₁=3．
n≥2时，a₁+a₂+a₃+…+a_n-1=（n-1）²+2，
∴a_n═n²+2-（n-1）²-2=2n-1，
∴${a_n}=\left\{\begin{array}{l}3（n=1）\\ 2n-1（n≥2，n∈{N^*}）\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$，n∈N^*．

点评 本题考查了数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．