市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是
，样本数据分组为
，
，
，
，
．
（Ⅰ）求直方图中
的值；
（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于
小时的学生可申请在学校住宿，若招生
名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）从学校的高一学生中任选
名学生，这名学生中上学路上所需时间少于
分钟的人数记为
，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
（Ⅰ）
;（Ⅱ）144;（ⅡⅠ）详见解析.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图概念，图中所有小长方形的面积为1即可求解；
（Ⅱ）首先利用直方图中右边两个小长方形的面积和求得上学路上所需时间不少于
小时的学生的频率，从而求得新生中可以申请住宿的人数.
（ⅡⅠ）由题意知：
的可能取值为
由直方图可知，每位学生上学所需时间少于
分钟的概率为
，由二项分布分别求出
即可求得
的分布列和数学期望．
试题解析：（Ⅰ）由直方图可得：
．
所以 ． 3分
（Ⅱ）新生上学所需时间不少于小时的频率为：
，
因为
，
所以1200名新生中有
名学生可以申请住宿． 6分
（Ⅲ）的可能取值为
由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，
, 
,
,
,
． 10分
所以的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
．（或
）
所以的数学期望为． 12分
考点：频率分布直方图的有关概念、古曲概型以及离散型随机变量的分布列与数学期望.
科目：高中数学 来源：2014-2015学年山东省日照市高三12月校际联合检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面
平面ABCD，CF=1.
（1）求证：
平面ACFE；
（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为
，试求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年河北省等五校高三上学期第二次联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲
已知曲线
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）．
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线
与
轴的交点是
，
是曲线
上一动点，求
的最大值．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年河北省等五校高三上学期第二次联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
若圆
的半径为1,圆心在第一象限,且与直线
和
轴都相切,则该圆的标准方程为
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年河北省等五校高三上学期第二次联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲
已知曲线
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）．
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线
与
轴的交点是
，
是曲线
上一动点，求
的最大值．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年福建省高一上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图所示点
是抛物线
的焦点，点
、
分别在抛物线及圆
的实线部分上运动，且
总是平行于
轴，，则
的周长的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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的展开式中
的系数为 ．
，且 
，则 
B．
C．
D．
，则
= .