【题目】重庆某重点中学高一新生小王家在县城A地,现在主城B地上学。周六小王的父母从早上8点从家出发,驾车3小时到达主城B地,期间由于交通等原因,小王父母的车所走的路程(单位:km)与离家的时间(单位:h)的函数关系为。达到主城B地后,小王父母把车停在B地,在学校陪小王玩到16点,然后开车从B地以的速度沿原路返回。
(1)求这天小王父母的车所走路程(单位:km)与离家时间(单位:h)的函数解析式;
(2)在距离小王家60处有一加油站,求这天小王父母的车途经加油站的时间。
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【题目】设数列的前项和为,。
(1)求证:数列为等差数列,并分别写出和关于的表达式;
(2)是否存在自然数,使得?若存在,求出的值;来若不存在,请说明理由。
(3)设,,若不等式对恒成立,求的最大值。
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【题目】关于下列命题:
①若一组数据中的每一个数据都加上同一个数后,方差恒不变;
②满足方程的值为函数的极值点;
③命题“p且q为真” 是命题“p或q为真”的必要不充分条件;
④若函数(且)的反函数的图像过点,则的最小值为;
⑤点是曲线上一动点,则的最小值是。
其中正确的命题的序号是____________(注:把你认为正确的命题的序号都填上)。
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【题目】已知离心率为的椭圆,右焦点到椭圆上的点的距离的最大值为3。
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆上两个动点,直线与椭圆的另一交点分别为,且直线的斜率之积等于,问四边形的面积是否为定值?请说明理由。
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【题目】已知函数f(x)对任意的a,b∈R,都有,且当x>0时,
(1)判断并证明f(x)的单调性;
(2)若f(4)=3,解不等式f(3m2﹣m﹣2)<2.
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