【题目】已知离心率为的椭圆
,右焦点到椭圆上的点的距离的最大值为3。
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆
上两个动点,直线
与椭圆
的另一交点分别为
,且直线
的斜率之积等于
,问四边形
的面积
是否为定值?请说明理由。
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【题目】如下图,在四棱锥中,
面
,
,
,
,
,
,
,
为
的中点。
(1)求证:面
;
(2)线段上是否存在一点
,满足
?若存在,试求出二面角
的余弦值;若不存在,说明理由。
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【题目】已知函数,(其中
,
是自然对数的底数)。
(Ⅰ)若关于的方程
有唯一实根,求
的值;
(Ⅱ)若过原点作曲线的切线
与直线
垂直,证明:
;
(Ⅲ)设,当
时,
恒成立,求实数
的取值范围。
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【题目】重庆某重点中学高一新生小王家在县城A地,现在主城B地上学。周六小王的父母从早上8点从家出发,驾车3小时到达主城B地,期间由于交通等原因,小王父母的车所走的路程(单位:km)与离家的时间
(单位:h)的函数关系为
。达到主城B地后,小王父母把车停在B地,在学校陪小王玩到16点,然后开车从B地以
的速度沿原路返回。
(1)求这天小王父母的车所走路程(单位:km)与离家时间
(单位:h)的函数解析式;
(2)在距离小王家60处有一加油站,求这天小王父母的车途经加油站的时间。
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【题目】为了解某天甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中的微量元素的含量(单位:毫克).当产品中的微量元素
满足
,且
时,该产品为优等品.已知甲厂该天生产的产品共有98件,下表是乙厂的5件产品的测量数据:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
169 | 178 | 166 | 175 | 180 | |
75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
(1)求乙厂该天生产的产品数量;
(2)用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量;
(3)从乙厂抽出取上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率。
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【题目】已知定点,动点
在圆
:
上,线段
的中垂线为直线
,直线
交直线
于点
,动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)若点在第二象限,且相应的直线
与曲线
和抛物线
:
都相切,求点
的坐标.
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【题目】设A,B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B,且xA∩B},已知A={x|0≤x≤2},B={x|x≥1},则A×B等于( )
A.(2,+∞)
B.[0,1]∪[2,+∞)
C.[0,1)∪(2,+∞)
D.[0,1]∪(2,+∞)
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