Question

11．已知命题p：?x∈（2，+∞），2^x＞x²；命题q：函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x的一条对称轴是x=$\frac{7π}{12}$，则下列命题中为真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． ￢p∧q
• C． p∧￢q
• D． ￢p∧￢q

Answer 1

分析 先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到答案．

解答 解：当x=4时，2^x=x²，所以p为假；
函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
当x=$\frac{7π}{12}$时，f（$\frac{7π}{12}$）=-2为最小值，
故命题q为真，
因此p∧q为假；￢p∧q为真，p∧￢q为假；￢p∧￢q为假；
故选B．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，三角函数的对称性等知识点，难度中档．