Question

2．以下几个结论中：①在△ABC中，有等式$\frac{a}{sinA}=\frac{b+c}{sinB+sinc}$
②在边长为1的正△ABC中一定有$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$
③若向量$\overrightarrow{a}$=（-3，2），$\overrightarrow{b}$=（0，-1），则向量$\overrightarrow{a}$ 在向量$\overrightarrow{b}$ 方向上的投影是-2
④与向量$\overrightarrow{a}$=（-3，4）同方向的单位向量是$\overrightarrow{e}$=（-$\frac{3}{7}$，$\frac{4}{7}$）
⑤若a=40，b=20，B=25°，则满足条件的△ABC仅有一个；
其中正确结论的序号为①③．

Answer 1

分析 ①，通过正弦定理与合分比定理即可判断它的正误．
②，在边长为1的正△ABC中一定有$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$，
③，若向量$\overrightarrow{a}$=（-3，2），$\overrightarrow{b}$=（0，-1），则向量$\overrightarrow{a}$ 在向量$\overrightarrow{b}$ 方向上的投影是$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=-2，
④，向量$\overrightarrow{e}$=（-$\frac{3}{7}$，$\frac{4}{7}$）不是单位向量，
⑤，④若a=40，b=20，B=25°，则40sin25°＜40sin30°=20，可得满足条件的△ABC有两个，

解答 解：对于①，在△ABC中，由正弦定理以及合分比定理可知等式$\frac{a}{sinA}=\frac{b+c}{sinB+sinc}$正确；
对于②，在边长为1的正△ABC中一定有$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$，故错
对于③，若向量$\overrightarrow{a}$=（-3，2），$\overrightarrow{b}$=（0，-1），则向量$\overrightarrow{a}$ 在向量$\overrightarrow{b}$ 方向上的投影是$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=-2，故正确
对于④，向量$\overrightarrow{e}$=（-$\frac{3}{7}$，$\frac{4}{7}$）不是单位向量，故错
对于⑤，④若a=40，b=20，B=25°，则40sin25°＜40sin30°=20，可得满足条件的△ABC有两个，即可判断出正误；
故答案为：①③

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了三角函数、向量的基础知识，属于中档题．