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    【题目】已知椭圆的长轴长为6，且椭圆与圆的公共弦长为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点P（0，1）作斜率为的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形，若存在，求出点的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）根据长轴长为6便可直接求出a的大小，然后因为椭圆和已知圆均关于x轴对称，便可得到交点坐标，然后利用待定系数法即可得到椭圆方程。

    （2）设直线的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，求得AB中点M的坐标，利用即可求得m的表达式，利用基本不等式性质，即可求得m的取值范围。

    （1）由题意可得，所以．

    由椭圆与圆：的公共弦长为，恰为圆的直径，

    可得椭圆经过点，所以，解得．

    所以椭圆的方程为．

    （2）直线的解析式为，设，，的中点为．假设存在点

    ，使得为以为底边的等腰三角形，则．由得，

    故，所以，．

    因为，所以，即，

    所以．

    当时，，所以．

    综上所述，在轴上存在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为．

    练习册系列答案
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    【题目】对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．

    ①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；

    ②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x2与h（x）=2x﹣b是定义在[0，1]上的函数．

    （1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；

    （2）若函数h（x）是G函数，求实数b组成的集合．

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    【题目】某中学对高三年级的学生进行体质测试，已知高三、一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：）：

    　

    　

    　

    男

    　

    女

    　

    　

    　

    　

    　

    7

    16

    5

    7

    8

    9

    9

    9

    8

    17

    1

    8

    4

    5

    2

    9

    3

    5

    6

    18

    0

    2

    7

    5

    4

    1

    2

    4

    19

    0

    1

    1

    8

    5

    20

    21

    22

    男生成绩不低于的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”；女生成绩不低于的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”.

    (1) 求女生立定跳远成绩的中位数；

    (2) 若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6个人，求抽取成绩“合格”的男生人数；

    (3) 若从(2)问所抽取的6人中任选2人，求这2人中恰有1人成绩“合格”的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中．

    （1）若函数在上是增函数，求的取值范围．

    （2）若存在，使得关于的方程有三个不相同的实数解，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

    未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

    日用

    水量

    频数

    1

    3

    2

    4

    9

    26

    5

    使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

    日用

    水量

    频数

    1

    5

    13

    10

    16

    5

    （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

    （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；

    （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

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    【题目】如图，直线与轴，轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线.

    （1）求该抛物线的函数表达式；

    （2）连结AC.请问在轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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    （I）分别求曲线的直角坐标方程和直线 的普通方程；

    （II）设曲线和直线相交于两点，求弦长的值．

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    【题目】如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE为书籍摆放区，沿着AB、AE处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为BCDE为阅读区，若∠BAE＝60°，∠BCD＝∠CDE＝120°，DE＝3BC＝3CD＝m．

    （1）求两区域边界BE的长度；

    （2）若区域ABE为锐角三角形，求书架总长度AB+AE的取值范围．

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    （2）若f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数且f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．

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