【题目】已知函数,其中
.
(1)若函数在
上是增函数,求
的取值范围.
(2)若存在,使得关于
的方程
有三个不相同的实数解,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点
,点
,
、
分别为线段
、
上的动点,且满足
.
(1)若,求点
的坐标;
(2)设点的坐标为
,求
的外接圆的一般方程,并求
的外接圆所过定点的坐标.
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【题目】汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现有五种不同的颜色可供涂色,要求相邻的区域不能用同一种颜色,则不同的涂色方案有( )
A.180B.192C.420D.480
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【题目】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个,求这两个国家包括A1,但不包括B1的概率.
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【题目】已知椭圆的长轴长为6,且椭圆
与圆
的公共弦长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点P(0,1)作斜率为的直线
与椭圆
交于两点
,
,试判断在
轴上是否存在点
,使得
为以
为底边的等腰三角形,若存在,求出点
的横坐标的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数是单调递增函数,其反函数是
.
(1)若,求
并写出定义域
;
(2)对于⑴的和
,设任意
,
,
,求证:
;
(3)已知函数和
的图象有交点,求证:它们的交点一定在直线
上.
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【题目】已知函数f(x)=x2ax3(a>0),x∈R.若对任意的x1∈(2,+∞),都存在x2∈(1,+∞),使得f(x1)
f(x2)=1,则a的取值范围是_____.
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