【题目】设函数.
(1)当时,求函数
的极值;
(2)若关于的方程
有唯一解
,且
,
,求
的值.
【答案】(1)极大值,无极小值.(2)
【解析】
(I)当时,求得函数的导数
,令
,求得
,进而得到函数
的单调性,求解函数
的极值;
(II)由,令
,由
,得到
在
上单调递减,所以
在
上单调递减,进而判定存在
使得
,又由
有唯一解,则必有
,联立方程组,即可求解.
(I)的定义域为
.
当时,
,
则,
令,则
.
即在
上单调递减,又
,
故时,
,
在
上单调递增,
时,
,
在
上单调递减.
所以函数有极大值
,无极小值.
(II)由,令
,
则,所以
在
上单调递减,
即在
上单调递减.
又时,
;
时,
,
故存在使得
.
当时,
,
在
上单调递减.
又有唯一解,则必有
.
由消去
得
.
令,
则
.
故当时,
,
在
上单调递减,
当时,
,
在
上单调递增.
由,
,
得存在,使得
即
.
又关于的方程
有唯一解
,且
,
,
∴.
故.
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【题目】已知函数,
.
(1)求在点P(1,
)处的切线方程;
(2)若关于x的不等式有且仅有三个整数解,求实数t的取值范围;
(3)若存在两个正实数
,
满足
,求证:
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给定函数,若存在实数对
,使得对定义域内的所有
,
恒成立,则称
为“
函数”.
(1)判断函数,
是不是“
函数”;
(2)若是一个“
函数”,求所有满足条件的有序实数对
;
(3)若定义域为的函数
为“
函数”,且存在满足条件的有序实数对
,当
时,函数
的值域为
,求当
时, 函数
的值域
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是( )
A.若两条直线与同一条直线所成的角相等,则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C.若一条直线分别平行于两个相交平面,则一定平行它们的交线
D.若两个平面都平行于同一条直线,则这两个平面平行
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【题目】对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G函数.
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.已知函数g(x)=x2与h(x)=2x﹣b是定义在[0,1]上的函数.
(1)试问函数g(x)是否为G函数?并说明理由;
(2)若函数h(x)是G函数,求实数b组成的集合.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,及根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(b>a)以及常数x(0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(b﹣a),这里,x被称为乐观系数.
经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中项,据此可得,最佳乐观系数x的值等于 .
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