Question

函数f（x）=3sin（2x-

π

3

）的图象为C，
①图象C关于直线x=

11π

12

对称；
②函数f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）内是增函数
③由y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C．
以上三个论断中，正确的是

 

．

Answer 1

考点：复合三角函数的单调性,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=Asin（ωx+∅）的对称性和单调性可得①②确，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得③不正确，从而得出结论．

解答： 解：∵函数f（x）=3sin（2x-

π

3

）的图象为C，
把x=

11π

12

代入可得f（x）=-3，为最大值，故图象C关于直线x=

11π

12

对称，故①正确．
令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈z，
故函数的增区间为 （kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

），k∈z，故②正确．
由y=3sin2x的图象向右平移

π

6

个单位长度可以得到图象C，故③不正确，
故答案为：①②．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，函数y=Asin（ωx+∅）的对称性和单调性，属于中档题．