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    若0＜x＜1，则f（x）=x（1-x）的最大值是
     
    ．
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据x的范围以及二次函数f（x）=-(x-
    1
    2
    )    2    +
    1
    4
    ，利用二次函数的性质求得函数的最大值．
    解答： 解：∵0＜x＜1，f（x）=x（1-x）=-(x-
    1
    2
    )    2    +
    1
    4
    ，
    故当x=
    1
    2
    时，函数取得最大值为
    1
    4
    ，
    故答案为：
    1
    4
    ．
    点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求证：EF⊥CD；
    （3）若PA=AD，求二面角P-DC-A的平面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sinxcox-1．
    （1）求f（
    π
    4
    ）的值及f（x）的最小正周期；    
    （2）求f（x）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=
    4
    5
    且β在第三象限，则cos
    β
    2
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，D是到原点的距离不大于1的点构成的区域，E是满足不等式组
    x-y+1≥0
    x+y≥0
    x≤0
    的点（x，y）构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：log216=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=3sin（2x-
    π
    3
    ）的图象为C，
    ①图象C关于直线x=
    11π
    12
    对称；
    ②函数f（x）在区间（-
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ）内是增函数
    ③由y=3sin2x的图象向右平移
    π
    3
    个单位长度可以得到图象C．
    以上三个论断中，正确的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=x2-x+2，x∈[-
    1
    2
    ，2]的值域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的是（　　）
    A、20.3＜1
    B、?m，n∈R+，lg（m+n）=lgm•lgn
    C、4 -
    1
    2
    =-
    1
    2
    D、若3 
    1
    2
    =b，则log3b=
    1
    2

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