Question

下列命题中正确的是（　　）

• A、2^0.3＜1
• B、?m，n∈R⁺，lg（m+n）=lgm•lgn
• C、4 -

  1

  2

  =-

  1

  2

• D、若3 

  1

  2

  =b，则log₃b=

  1

  2

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：A．利用指数函数的性质可得2^0.3＞2⁰=1，即可判断出；
B．取m=n=2，则左边=lg4=2lg2，右边=lg2•lg2=（lg2）²，因此左边≠右边；
C.4-

1

2

=

1

4

=

1

2

≠-

1

2

，即可判断出；
D．由3 

1

2

=b，利用指数式与对数式的互化即可得出log₃b=

1

2

．

解答： 解：A．∵2^0.3＞2⁰=1，因此不正确；
B．取m=n=2，则左边=lg4=2lg2，右边=lg2•lg2=（lg2）²，因此左边≠右边，不正确；
C.4-

1

2

=

1

4

=

1

2

≠-

1

2

，因此不正确；
D．∵3 

1

2

=b，∴log₃b=

1

2

，正确．
综上可知：只有D正确．
故选：D．

点评：本题考查了指数函数与对数函数的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．