Question

对任意x∈R，函数f（x）都满足f（x+2）=2f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x（2-x）．则方程f（x）=log₄|x|在区间[-4，4]内的解的个数是（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：依题意，在同一坐标系中画出满足条件的函数f（x）与函数y=log4|x|的图象，由图可得答案．

解答： 解：在同一坐标系中画出满足条件：①定义域为R；
②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③当x∈[0，2]时，f（x）=x（2-x）与函数y=log4|x|的图象：
观察图象可得：两个函数的图象共有4个交点
则f（x）=log₄|x|在区间[-4，4]内的解个数是4个．
故选：A．

点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，着重考查作图、识图能力，属于中档题．